На рисунке окружность с центром O. AB — диаметр, OD и OB — радиусы, ∠DBO = 18°. Найти угол x = ∠DAO.

Так как OD и OB — радиусы окружности, треугольник ODB равнобедренный:

\(\angle ODB=\angle DBO=18^\circ\).

Тогда центральный угол:

\(\angle DOB=180^\circ-18^\circ-18^\circ=144^\circ\).

Лучי \(OA\) и \(OB\) являются противоположными лучами, поэтому:

\(\angle AOD=180^\circ-\angle DOB=180^\circ-144^\circ=36^\circ\).

Треугольник \(AOD\) равнобедренный, так как \(OA=OD\). Следовательно, его углы при основании равны:

\(x=\angle DAO=\dfrac{180^\circ-36^\circ}{2}=72^\circ\).

Ответ: \(72^\circ\).