На рисунке отмечена высота h прямоугольного треугольника и отрезки f и r. Используя то, что треугольники НЕМ и HMN подобны, выразите һ через ƒ и r. h =

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$EHN$$. Высота $$HM$$ делит его на два подобных прямоугольных треугольника: $$EHM$$ и $$HMN$$.

Запишем пропорцию для подобных треугольников:

$$ \frac{HM}{EM} = \frac{MN}{HM} $$, где

• $$HM = h$$ – высота,
• $$EM = f$$,
• $$MN = r$$.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{h}{f} = \frac{r}{h} $$

Выразим $$h$$ через $$f$$ и $$r$$, перемножив члены пропорции крест-накрест:

$$ h^2 = f \cdot r $$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$ h = \sqrt{f \cdot r} $$

Ответ: $$h = \sqrt{f \cdot r} $$