Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: На рисунке отмечено, что BO = KO и MO = OC. Докажите, что: 1) ΔBOM = ΔKOC; 2) BM = KC и ∠KMB = ∠BCK; 3) ΔBMK = ΔKCB.Фото задания

Ответ:

  1. В треугольниках BOM и KOC: BO = KO и MO = OC по отметкам на рисунке, ∠BOM = ∠KOC как вертикальные углы. Следовательно, ΔBOM = ΔKOC по двум сторонам и углу между ними.
  2. Из равенства треугольников следует, что BM = KC и ∠OMB = ∠OCK. Так как точки M, O, K лежат на одной прямой, а точки B, O, C — на другой, углы KMB и BCK соответственно смежны с равными углами OMB и OCK. Поэтому ∠KMB = ∠BCK.
  3. Из равенства треугольников BOM и KOC также следует, что OM = OC. По отметкам BO = OK. Поэтому MK = MO + OK = OC + BO = BC. Кроме того, BM = KC, а BK — общая сторона. Следовательно, ΔBMK = ΔKCB по трём сторонам.