На рисунке отмечено, что OC = OD. Докажите, что ∠ACB = ∠ADB.

Так как точки O, C, A лежат на одной прямой, а точки O, D, B — на другой, то лучи CO и CA являются противоположными, как и лучи DO и DB.

Рассмотрим треугольник OCD. По условию \(OC=OD\), следовательно, он равнобедренный, поэтому \(\angle OCD=\angle CDO\).

Углы \(\angle ACB\) и \(\angle OCD\) — вертикальные, значит, \(\angle ACB=\angle OCD\). Углы \(\angle ADB\) и \(\angle CDO\) также вертикальные, значит, \(\angle ADB=\angle CDO\).

Следовательно, \(\angle ACB=\angle OCD=\angle CDO=\angle ADB\).

Ответ: \(\angle ACB=\angle ADB\).