На рисунке отрезки AB и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠ODA = ∠OCB.

Для доказательства того, что ∠ODA = ∠OCB, рассмотрим треугольники ODA и OCB.

1. По условию, точка O - середина отрезков AB и CD. Следовательно, AO = OB и CO = OD.
2. ∠AOD и ∠COB - вертикальные углы, а вертикальные углы равны. Следовательно, ∠AOD = ∠COB.
3. Рассмотрим треугольники ODA и OCB. У них OD = OC, OA = OB и ∠AOD = ∠COB. Следовательно, треугольники ODA и OCB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников ODA и OCB следует равенство соответствующих углов. Значит, ∠ODA = ∠OCB.

Таким образом, мы доказали, что ∠ODA = ∠OCB.