На рисунке отрезки AB и CD пересекаются? [уточнение по рисунку: AB ∥ CD], параллельны и равны. Докажите, что точка K является серединой отрезка AD.

Рассмотрим треугольники ABK и CDK.

1. ∠ABK = ∠CDK как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD, пересечённых секущей BD.
2. ∠BAK = ∠DCK как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD, пересечённых секущей AC.
3. По условию AB = CD.

Следовательно, треугольники ABK и CDK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует, что AK = CK и BK = DK. Значит, точка K делит отрезок AD пополам.

Ответ: K — середина отрезка AD.