5. На рисунке отрезки AN и ВР являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники АОР и АСП подобны.

Дано: AN и BP - высоты треугольника ABC.

Доказать: Треугольники AOP и ACN подобны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AOP и ACN.

2. Угол A - общий для обоих треугольников.

3. Угол APO = углу ANC = 90° (так как AN и BP - высоты, то есть перпендикуляры к сторонам).

4. Следовательно, треугольники AOP и ACN подобны по двум углам (если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны).

ЧТД