На рисунке отрезки АП и ВР являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники АОР и ACN подобны.

Для доказательства подобия треугольников \(AOP\) и \(ACN\), рассмотрим углы этих треугольников: 1. \(\angle APO = 90^\circ\) и \(\angle ANC = 90^\circ\), так как \(AP\) и \(AN\) - высоты. 2. \(\angle OAP = \angle NAC\) - общий угол. Поскольку два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам). Таким образом, треугольники \(AOP\) и \(ACN\) подобны.