На рисунке отрезок MP параллелен стороне CE, луч MN является биссектрисой угла BMP. Найдите величину угла BKM.

В условии, вероятно, опечатка: на рисунке биссектриса обозначена лучом MK.

1. В треугольнике BCE найдём угол B: \(\angle B=180^\circ-70^\circ-50^\circ=60^\circ\).
2. Так как \(MP\parallel CE\), то \(\angle BPM=\angle BCE?\) Уточним по соответствующим углам: угол между лучами \(PB\) и \(PM\) равен углу E треугольника BCE, поэтому \(\angle BPM=50^\circ\).
3. Тогда в треугольнике BMP: \(\angle BMP=180^\circ-60^\circ-50^\circ=70^\circ\).
4. MK — биссектриса угла BMP, значит \(\angle BMK=70^\circ:2=35^\circ\).
5. В треугольнике BKM: \(\angle KBM=60^\circ\), поэтому \(\angle BKM=180^\circ-60^\circ-35^\circ=85^\circ\).

Ответ: \(85^\circ\).