На рисунке: $P_{AMNK}=16$, $AB=BC=AC$, $AM=BM$, $BN=NC$, $AK=CK$. Найти: $P_{\triangle ABC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: На рисунке: $P_{AMNK}=16$, $AB=BC=AC$, $AM=BM$, $BN=NC$, $AK=CK$. Найти: $P_{\triangle ABC}$.$ Фото задания

На рисунке: $P_{AMNK}=16$, $AB=BC=AC$, $AM=BM$, $BN=NC$, $AK=CK$. Найти: $P_{\triangle ABC}$.

Accepted Answer

Так как $AM=BM$, $BN=NC$ и $AK=CK$, точки $M$, $N$, $K$ — середины сторон треугольника.

По теореме о средней линии треугольника $MN=\frac{AC}{2}$ и $NK=\frac{AB}{2}$. Кроме того, $AM=\frac{AB}{2}$, $KA=\frac{AC}{2}$. Поскольку $AB=AC$, все четыре стороны четырёхугольника $AMNK$ равны половине стороны треугольника. Поэтому $P_{AMNK}=2AB=16$, откуда $AB=8$.

Треугольник $ABC$ равносторонний, следовательно, $P_{\triangle ABC}=3\cdot 8=24$.

Ответ: 24.

На рисунке: \(P_{AMNK}=16\), \(AB=BC=AC\), \(AM=BM\), \(BN=NC\), \(AK=CK\). Найти: \(P_{\triangle ABC}\).

Ответ: