На рисунке: P_ΔABC = 42, AB = BC = AC; AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти P_AMNK.

Так как треугольник ABC равносторонний, его сторона равна 42 : 3 = 14.

Из условий AM = BM, BN = NC и AK = CK следует, что M, N и K — середины сторон AB, BC и AC соответственно.

AM = AK = 14 : 2 = 7. Отрезки MN и NK соединяют середины сторон треугольника, поэтому каждый равен половине третьей стороны: MN = 7 и NK = 7.

Тогда P_AMNK = AM + MN + NK + KA = 7 + 7 + 7 + 7 = 28.

Ответ: 28.