На рисунке: $P_{\triangle ABC}=46$, $AB=BC$, $AM=BM$, $BN=CN$, $AC=MN+8$. Найти $P_{AMNC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: На рисунке: $P_{\triangle ABC}=46$, $AB=BC$, $AM=BM$, $BN=CN$, $AC=MN+8$. Найти $P_{AMNC}$.$ Фото задания

На рисунке: $P_{\triangle ABC}=46$, $AB=BC$, $AM=BM$, $BN=CN$, $AC=MN+8$. Найти $P_{AMNC}$.

Accepted Answer

Так как $AM=BM$, точка $M$ — середина стороны $AB$. Аналогично, из $BN=CN$ следует, что $N$ — середина стороны $BC$.

Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны, поэтому $MN=\frac{AC}{2}$. По условию $AC=MN+8$, значит $2MN=MN+8$, откуда $MN=8$ и $AC=16$.

Периметр треугольника равен 46, поэтому $AB+BC=46-16=30$. Поскольку $AB=BC$, получаем $AB=BC=15$.

Поскольку $M$ и $N$ — середины соответствующих сторон, $AM=\frac{AB}{2}=7.5$ и $NC=\frac{BC}{2}=7.5$.

Тогда периметр четырёхугольника $AMNC$: $P_{AMNC}=AM+MN+NC+CA=7.5+8+7.5+16=39$.

Ответ: 39.

На рисунке: \(P_{\triangle ABC}=46\), \(AB=BC\), \(AM=BM\), \(BN=CN\), \(AC=MN+8\). Найти \(P_{AMNC}\).

Ответ: