На рисунке параллелограмм ABCD, диагональ DB, ∠DAB = 120°, ∠ABD : ∠CBD = 1 : 2. Найдите ∠ABD и ∠CBD.

В параллелограмме соседние углы в сумме составляют 180°, поэтому ∠ABC = 180° − 120° = 60°.

Пусть ∠ABD = x. По условию ∠CBD = 2x. Диагональ DB делит угол ABC на эти два угла, значит x + 2x = 60°.

3x = 60°, откуда x = 20°.

Ответ: ∠ABD = 20°, ∠CBD = 40°.