На рисунке пересекаются прямые AB и CD в точке O. ∠AOC в 2 раза больше ∠AOD. Найти углы.

По рисунку принимаем обозначения: A — нижний левый луч, B — верхний правый, C — верхний левый, D — нижний правый.

Углы AOC и AOD смежные, поэтому их сумма равна 180°. Пусть \(\angle AOD=x\), тогда \(\angle AOC=2x\).

\(x+2x=180°\), откуда \(3x=180°\) и \(x=60°\). Значит, \(\angle AOD=60°\), а \(\angle AOC=120°\).

Вертикальные углы равны: \(\angle BOD=120°\), \(\angle BOC=60°\).

Ответ: ∠AOC = ∠BOD = 120°; ∠AOD = ∠BOC = 60°.