На рисунке показан график изменения напряжения переменного тока, в сеть которого включён самовар. Какое время потребуется для того, чтобы вскипятить воду с температурой 19° в электрическом самоваре, заполненном до максимальной отметки? Самовар, сопротивление спирали которого равно 23 Ом, рассчитан на наибольший объём 1,7 л и имеет КПД 60%. (Ответ округли до десятых. Для вычислений используй √2 = 1,4, таблицу плотностей, таблицу удельной теплоёмкости веществ.) Ответ: t = с.

Решение:

Для решения задачи нам понадобится формула для расчёта времени нагрева воды:

\( t = \frac{Q_{необх}}{\eta \cdot P} \)

Где:

• \( t \) — время нагрева (секунды).
• \( Q_{необх} \) — количество теплоты, необходимое для нагрева воды (Джоули).
• \( \eta \) — КПД самовара (безразмерная величина).
• \( P \) — мощность, потребляемая самоваром (Ватты).

1. Расчёт необходимого количества теплоты (Q_необх):

Сначала найдём массу воды, которую нужно вскипятить. Используем данные из условия:

• Объём воды \( V = 1,7 \) л = \( 0,0017 \) м³.
• Плотность воды \( \rho \) (берём из таблицы, примерно \( 1000 \) кг/м³).

Масса воды \( m = \rho \cdot V \):

\[ m = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,0017 \, \text{м}^3 = 1,7 \, \text{кг} \]

Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды от \( 19^\circ \) до кипения (\( 100^\circ \)). Удельная теплоёмкость воды \( c \) (берём из таблицы, примерно \( 4200 \) Дж/(кг·°C)).

\[ Q_{необх} = c \cdot m \cdot \Delta T = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{°C}} \cdot 1,7 \, \text{кг} \cdot (100 \, \text{°C} - 19 \, \text{°C}) \]\[ Q_{необх} = 4200 \cdot 1,7 \cdot 81 = 575340 \, \text{Дж} \]

2. Расчёт мощности самовара (P):

Мощность самовара связана с потребляемой электрической энергией. На графике видно, что максимальное напряжение \( U_{max} \) равно \( 77 \sqrt{2} \) В. Напряжение переменного тока меняется по синусоидальному закону.

Среднеквадратичное (действующее) значение напряжения \( U \) равно:

\[ U = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} = \frac{77\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 77 \, \text{В} \]

Сопротивление спирали самовара \( R = 23 \) Ом.

Мощность, потребляемая самоваром, рассчитывается по закону Джоуля-Ленца:

\[ P = \frac{U^2}{R} = \frac{(77 \, \text{В})^2}{23 \, \text{Ом}} = \frac{5929}{23} \approx 257,78 \, \text{Вт} \]

3. Расчёт времени нагрева (t):

Теперь подставим полученные значения в основную формулу. КПД самовара \( \eta = 60 \% = 0,6 \).

\[ t = \frac{Q_{необх}}{\eta \cdot P} = \frac{575340 \, \text{Дж}}{0,6 \cdot 257,78 \, \text{Вт}} \]\[ t = \frac{575340}{154,668} \approx 3719,8 \, \text{с} \]

4. Перевод в минуты и округление:

Для удобства переведём время в минуты:

\[ t_{мин} = \frac{3719,8 \, \text{с}}{60 \, \text{с/мин}} \approx 61,997 \, \text{мин} \]

По условию ответ нужно округлить до десятых. В задаче спрашивается время в секундах, поэтому округляем \( 3719,8 \) секунд.

Ответ: t = 3719.8 с.