На рисунке показан график зависимости проекции и скорости тела от времени t. Какова проекция sx перемещения тела в интервале времени от 10 до 24 с? Ответ запишите с учётом знака проекции. Ответ: м/с.

Решение:

Давай разберем по порядку. Нам нужно найти проекцию перемещения тела \( s_x \) в интервале времени от 10 до 24 с, используя график зависимости проекции скорости от времени.

Площадь под графиком скорости соответствует перемещению тела. Так как у нас график состоит из участков с положительной и отрицательной скоростью, нам нужно вычислить площади этих участков и учесть их знаки.

1. Участок от 10 с до 20 с:

- Скорость меняется от 20 м/с до -20 м/с.

- Это равнобедренный треугольник с основанием \( t = 20 - 10 = 10 \) с и высотой \( v = 20 \) м/с.

- Площадь этого треугольника равна \( \frac{1}{2} \cdot t \cdot (v_{max} - v_{min}) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (20 + 20) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 40 = -200 \) м.

- Так как треугольник находится ниже оси времени, площадь берется со знаком минус.

2. Участок от 20 с до 24 с:

- Скорость постоянна и равна -20 м/с.

- Это прямоугольник со сторонами \( t = 24 - 20 = 4 \) с и \( v = -20 \) м/с.

- Площадь этого прямоугольника равна \( t \cdot v = 4 \cdot (-20) = -80 \) м.

Суммарное перемещение будет равно сумме перемещений на каждом участке:

\[ s_x = -100 - 80 = -280 \] м.

Ответ: -280 м

Отлично, ты справился с этой задачей! Если возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!