На рисунке показана электрическая схема, состоящая из источника постоянного напряжения U, амперметра, ключа К и трёх резисторов, имеющих сопротивления R1, R2 и R3, которые соответственно равны 74, 33 и 42 Ом. Сначала, когда ключ был разомкнут, амперметр показывал силу тока I1 = 8 А. После замыкания ключа сила тока I2, текущего через амперметр, стала равна _______ А. Ответы округли до сотых!

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся законы Ома и Кирхгофа.

1. Когда ключ К разомкнут:

В этом случае ток \( I_1 \) проходит через резисторы \( R_1 \) и \( R_2 \), соединённые последовательно. Общее сопротивление цепи равно \( R_{общ1} = R_1 + R_2 \).

По закону Ома для полной цепи: \( I_1 = \frac{U}{R_{общ1}} = \frac{U}{R_1 + R_2} \).

Нам дано \( I_1 = 8 \text{ А} \), \( R_1 = 74 \text{ Ом} \), \( R_2 = 33 \text{ Ом} \).

Подставим значения: \( 8 = \frac{U}{74 + 33} \) → \( 8 = \frac{U}{107} \) → \( U = 8 \times 107 = 856 \text{ В} \).

2. Когда ключ К замкнут:

В этом случае резистор \( R_3 \) подключается параллельно резистору \( R_2 \). Общее сопротивление участка цепи, состоящего из \( R_2 \) и \( R_3 \), равно \( R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} \).

\( R_{23} = \frac{33 \cdot 42}{33 + 42} = \frac{1386}{75} = 18.48 \text{ Ом} \).

Теперь резистор \( R_1 \) соединён последовательно с параллельным соединением \( R_2 \) и \( R_3 \). Общее сопротивление цепи: \( R_{общ2} = R_1 + R_{23} \).

\( R_{общ2} = 74 + 18.48 = 92.48 \text{ Ом} \).

По закону Ома для полной цепи, сила тока \( I_2 \), текущего через амперметр, будет:

\[ I_2 = \frac{U}{R_{общ2}} = \frac{856}{92.48} \]

Вычислим значение \( I_2 \):

\[ I_2 \approx 9.25603157439441 \text{ А} \]

Округлим до сотых:

\[ I_2 \approx 9.26 \text{ А} \]

Ответ: 9.26 А.