На рисунке показана зависимость давления р неизменного количества идеального газа от его плотности ρ в циклическом процессе. При выбранном масштабе рисунка цикл изображается двумя отрезками прямых и четвертью окружности. На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения из пяти, приведённых ниже. Запишите цифры, под которыми они указаны. 1) В процессе 2–3 объём газа возрастает. 2) В процессе 1-2 температура газа уменьшается. 3) В состоянии 3 температура газа максимальна. 4) Работа газа в процессе 3-1 положительна. 5) Отношение максимальной температуры к минимальной температуре в цикле равно 8. Ответ:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. В процессе 2–3 объём газа возрастает.

Уравнение состояния идеального газа: $$P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M}$$, где $$P$$ - давление, $$V$$ - объем, $$m$$ - масса газа, $$R$$ - газовая постоянная, $$T$$ - температура, $$M$$ - молярная масса. В процессе 2-3 давление постоянно (p = p₀), плотность уменьшается, следовательно, объем увеличивается. Утверждение 1 - верно.

2. В процессе 1-2 температура газа уменьшается.

В процессе 1-2 связь между давлением и плотностью описывается уравнением окружности. $$P(ρ)$$. Аналитически найти температуру сложно. Проверим утверждение 5, найдя температуры в точках 1,2,3.

3. В состоянии 3 температура газа максимальна.

В точке 3: $$P_3 = P_0$$, $$ρ_3 = 2ρ_0$$. Отсюда, $$T_3 = \frac{P_3}{ρ_3} = \frac{P_0}{2ρ_0}$$.

4. Работа газа в процессе 3-1 положительна.

В процессе 3-1 объем газа уменьшается, следовательно работа газа отрицательна. Утверждение 4 - неверно.

5. Отношение максимальной температуры к минимальной температуре в цикле равно 8.

В точке 1: $$P_1 = 4P_0$$, $$ρ_1 = ρ_0$$. Отсюда, $$T_1 = \frac{P_1}{ρ_1} = \frac{4P_0}{ρ_0}$$. В точке 2: $$P_2 = P_0$$, $$ρ_2 = 2ρ_0$$. Отсюда, $$T_2 = \frac{P_2}{ρ_2} = \frac{P_0}{2ρ_0}$$. В точке 3: $$P_3 = P_0$$, $$ρ_3 = ρ_0$$. Отсюда, $$T_3 = \frac{P_3}{ρ_3} = \frac{P_0}{ρ_0}$$.

Минимальная температура в цикле в точке 2. $$T_2 = \frac{P_0}{2ρ_0}$$. Максимальная температура в цикле в точке 1. $$T_1 = \frac{4P_0}{ρ_0}$$. $$T_1/T_2 = 8$$. Утверждение 5 - верно.

Температура в процессе 1-2. Температура уменьшается от значения $$T_1 = \frac{4P_0}{ρ_0}$$ до значения $$T_2 = \frac{P_0}{2ρ_0}$$. Утверждение 2 - верно. $$T_3 = \frac{P_0}{ρ_0}$$. Температура в состоянии 3 не максимальна. Утверждение 3 - неверно.

Ответ: 125