Вопрос:

На рисунке показаны различные способы соединения четырёх одинаковых резисторов, сопротивление каждого из которых равно $$R_0 = 2 Ом$$. На каком рисунке (рисунках) показан способ (способы) соединения, при котором общее сопротивление участка цепи равно $$R = 2 Ом$$?

Ответ:

Разберем каждый из представленных вариантов соединений резисторов, чтобы найти те, у которых общее сопротивление равно 2 Ом. Сопротивление каждого резистора $$R_0 = 2 Ом$$.

  1. Последовательное соединение (рисунок 1): При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений каждого резистора. В данном случае, так как четыре резистора соединены последовательно, общее сопротивление будет:

    $$R = R_0 + R_0 + R_0 + R_0 = 4R_0 = 4 cdot 2 Ом = 8 Ом$$

    Таким образом, общее сопротивление на рисунке 1 равно 8 Ом, что не соответствует условию (2 Ом).

  2. Параллельное соединение (рисунок 2): При параллельном соединении одинаковых резисторов общее сопротивление равно сопротивлению одного резистора, деленному на количество резисторов. В данном случае, четыре резистора соединены параллельно, поэтому общее сопротивление будет:

    $$R = \frac{R_0}{4} = \frac{2 Ом}{4} = 0.5 Ом$$

    Таким образом, общее сопротивление на рисунке 2 равно 0.5 Ом, что также не соответствует условию (2 Ом).

  3. Комбинированное соединение (рисунок 3): Здесь два резистора соединены последовательно, и эта комбинация параллельна другой такой же комбинации. Сначала найдем сопротивление последовательной комбинации двух резисторов:

    $$R_{последовательно} = R_0 + R_0 = 2R_0 = 2 cdot 2 Ом = 4 Ом$$

    Теперь рассмотрим параллельное соединение двух таких комбинаций (каждая по 4 Ом):

    $$R = \frac{R_{последовательно}}{2} = \frac{4 Ом}{2} = 2 Ом$$

    Таким образом, общее сопротивление на рисунке 3 равно 2 Ом, что соответствует условию.

  4. Комбинированное соединение (рисунок 4): Здесь два резистора соединены параллельно, и эта комбинация последовательно соединена с другой такой же комбинацией. Сначала найдем сопротивление параллельной комбинации двух резисторов:

    $$R_{параллельно} = \frac{R_0}{2} = \frac{2 Ом}{2} = 1 Ом$$

    Теперь рассмотрим последовательное соединение двух таких комбинаций (каждая по 1 Ом):

    $$R = R_{параллельно} + R_{параллельно} = 1 Ом + 1 Ом = 2 Ом$$

    Таким образом, общее сопротивление на рисунке 4 равно 2 Ом, что соответствует условию.

Ответ: Правильные ответы - 3 и 4.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю