На рисунке представлен график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t. Чему равна проекция скорости тела vx в интервале времени от 30 до 50 секунд?

Решение:

Скорость тела \( v_x \) равна производной от координаты \( x \) по времени \( t \), то есть \( v_x = \frac{dx}{dt} \). Геометрически производная в точке соответствует тангенсу угла наклона касательной к графику в этой точке. На данном графике зависимость координаты от времени представлена ломаной линией, поэтому скорость на каждом участке постоянна и равна наклону соответствующего отрезка.

Нас интересует интервал времени от 30 до 50 секунд. На этом интервале график представляет собой отрезок прямой, соединяющей точки \( (30, 100) \) и \( (50, 200) \).

Найдём тангенс угла наклона этого отрезка:

\[ v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} \]\[ v_x = \frac{200 \text{ м} - 100 \text{ м}}{50 \text{ с} - 30 \text{ с}} = \frac{100 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 5 \text{ м/с} \]

Ответ: 5 м/с