На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v тела от времени t. Найдите путь, пройденный телом за время от 0 до 12 с.

Решение:

Путь, пройденный телом, равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени.

График представляет собой прямоугольную трапецию с основаниями 12 с и 8 с, и высотой 15 м/с. Однако, более точный расчет будет состоять из двух частей:

1. За первые 4 секунды тело движется с постоянным ускорением. Путь равен площади треугольника: \( S_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ с} \cdot 15 \text{ м/с} = 30 \text{ м} \).
2. Со 4-й по 12-ю секунду тело движется с постоянной скоростью 15 м/с. Путь равен площади прямоугольника: \( S_2 = (12 \text{ с} - 4 \text{ с}) \cdot 15 \text{ м/с} = 8 \text{ с} \cdot 15 \text{ м/с} = 120 \text{ м} \).
3. Общий путь равен сумме путей: \( S = S_1 + S_2 = 30 \text{ м} + 120 \text{ м} = 150 \text{ м} \).

Ответ: 150 м.