На рисунке представлен участок электрической цепи, в которой R1 = R2 =6 OM; R3 =3 Ом; R4 =5 Ом. Точки А и В подключены к полюсам источника постоянного тока. Чему равна мощность, выделяемая на резисторе 1, если сила тока на всём участке АВ равна 6 А? Ответ дать в Вт.

Решение:

Сначала найдем общее сопротивление участка цепи AB.

1. Сопротивление резисторов R1 и R2, соединенных параллельно:

\[ R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{36}{12} \text{ Ом} = 3 \text{ Ом} \]

2. Сопротивление резисторов R3 и R4, соединенных последовательно:

\[ R_{34} = R_3 + R_4 = 3 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 8 \text{ Ом} \]

3. Общее сопротивление участка AB (параллельное соединение R12 и R34):

\[ R_{AB} = \frac{R_{12} \cdot R_{34}}{R_{12} + R_{34}} = \frac{3 \text{ Ом} \cdot 8 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом}} = \frac{24}{11} \text{ Ом} \approx 2.18 \text{ Ом} \]

4. Найдем напряжение на всем участке AB, используя закон Ома:

\[ U_{AB} = I_{AB} · R_{AB} = 6 \text{ А} · \frac{24}{11} \text{ Ом} = \frac{144}{11} \text{ В} ≈ 13.09 \text{ В} \]

5. Определим ток, протекающий через резисторы R1 и R2 (параллельное соединение). Так как R1 = R2, то ток разделится поровну:

\[ I_{1} = I_{2} = ½ · I_{AB} = ½ · 6  À = 3  À \]

6. Рассчитаем мощность, выделяемую на резисторе R1, используя формулу:

\[ P_1 = I_1^2 · R_1 = (3  À)^2 · 6  Öää = 9  À^2 · 6  Öää = 54  Â¡ \]

Ответ: 54 Вт