На рисунке представлена зависимость от времени модуля индукции магнитного поля, в котором находится проводящее кольцо радиуса r=3 см с сопротивлением R=0,18 Ом. Определите силу индукционного тока в кольце в момент времени t'=1 с, если линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости кольца.

Для решения этой задачи нам потребуется знание закона электромагнитной индукции Фарадея и закона Ома.

1. Закон электромагнитной индукции Фарадея:

$$ ЭДС = -\frac{d\Phi}{dt} $$

где:

• ( ЭДС ) - электродвижущая сила, возникающая в контуре,
• ( \Phi ) - магнитный поток через контур,
• ( t ) - время.

2. Магнитный поток:

$$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $$

где:

• ( B ) - индукция магнитного поля,
• ( S ) - площадь контура,
• ( \alpha ) - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции. В нашем случае ( \alpha = 0 ), так как поле перпендикулярно плоскости кольца, значит ( \cos(0) = 1 ).

3. Закон Ома для участка цепи:

$$ I = \frac{ЭДС}{R} $$

где:

• ( I ) - сила тока,
• ( R ) - сопротивление контура.

Решение:

Сначала определим площадь кольца:

$$ S = \pi r^2 $$

Радиус дан в сантиметрах, переведем его в метры: ( r = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м} ).

$$ S = \pi (0.03 \text{ м})^2 = \pi \cdot 0.0009 \text{ м}^2 \approx 0.002827 \text{ м}^2 $$

Теперь найдем скорость изменения магнитной индукции ( \frac{dB}{dt} ) в момент времени ( t = 1 \text{ с} ). На графике видно, что в интервале от 0 до 3 секунд индукция меняется линейно. В момент времени 0 с, B = 0.4 Тл, а в момент времени 3 с, B = 0 Тл.

$$ \frac{dB}{dt} = \frac{B(3) - B(0)}{3 - 0} = \frac{0 - 0.4}{3} = -\frac{0.4}{3} \approx -0.133 \text{ Тл/с} $$

Теперь найдем ЭДС индукции:

$$ ЭДС = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d(B \cdot S)}{dt} = -S \frac{dB}{dt} = -0.002827 \cdot (-0.133) \approx 0.000376 \text{ В} $$

И наконец, найдем силу индукционного тока:

$$ I = \frac{ЭДС}{R} = \frac{0.000376 \text{ В}}{0.18 \text{ Ом}} \approx 0.00209 \text{ А} $$

Переведем в миллиамперы: ( I \approx 2.09 \text{ мА} )

Ответ: 2.09 мА