На рисунке представлены графики зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах. Во сколько раз площадь под графиком 1 больше площади под графиком 2?

Согласно закону Стефана-Больцмана, полная энергия, излучаемая абсолютно чёрным телом, пропорциональна четвёртой степени его температуры:

$$ P = \sigma T^4 $$

где:

• $$P$$ – полная излучаемая мощность, пропорциональная площади под графиком,
• $$\sigma$$ – постоянная Стефана-Больцмана,
• $$T$$ – абсолютная температура тела.

Из закона Вина следует, что длина волны, на которой спектральная плотность излучения достигает максимума, обратно пропорциональна температуре:

$$\lambda_{max} = \frac{b}{T}$$

где:

• $$\lambda_{max}$$ – длина волны с максимальной спектральной плотностью,
• $$b$$ – постоянная Вина.

Из графика видно, что $$\lambda_{max1} = 500 \text{ нм}$$, а $$\lambda_{max2} = 2000 \text{ нм}$$. Следовательно:

$$\frac{\lambda_{max1}}{\lambda_{max2}} = \frac{500}{2000} = \frac{1}{4}$$

Тогда отношение температур:

$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\lambda_{max2}}{\lambda_{max1}} = 4$$

И отношение площадей (из закона Стефана-Больцмана):

$$\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^4 = 4^4 = 256$$

Ответ: Площадь под графиком 1 больше площади под графиком 2 в 256 раз.