На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости от времени для четырёх тел, движущихся прямолинейно. Установите соответствие между графиками v(t) и уравнениями зависимости. Все величины в уравнениях выражены в единицах СИ.

Решение:

Для каждого графика определим уравнение зависимости проекции скорости от времени \( v_x(t) \), которое представляет собой прямую линию \( v_x(t) = v_{0x} + a_x t \), где \( v_{0x} \) — начальная скорость, а \( a_x \) — ускорение.

График 1:

• Начальная скорость \( v_{0x} = 0 \) (график проходит через начало координат).
• В момент времени \( t = 2 \) с, \( v_x = 2 \) м/с. Ускорение \( a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t} = \frac{2 - 0}{2} = 1 \) м/с².
• Уравнение: \( v_x(t) = 0 + 1 \cdot t = t \).

График 2:

• Начальная скорость \( v_{0x} = 0 \) (график проходит через начало координат).
• В момент времени \( t = 4 \) с, \( v_x = 2 \) м/с. Ускорение \( a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t} = \frac{2 - 0}{4} = 0.5 \) м/с².
• Уравнение: \( v_x(t) = 0 + 0.5 \cdot t = 0.5t \).

График 3:

• Начальная скорость \( v_{0x} = -2 \) м/с.
• Скорость постоянна и равна \( -2 \) м/с. Ускорение \( a_x = 0 \) м/с².
• Уравнение: \( v_x(t) = -2 + 0 \cdot t = -2 \).

График 4:

• Начальная скорость \( v_{0x} = 4 \) м/с.
• В момент времени \( t = 2 \) с, \( v_x = 0 \) м/с. Ускорение \( a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t} = \frac{0 - 4}{2} = -2 \) м/с².
• Уравнение: \( v_x(t) = 4 - 2t \).

Соответствие:

• График 1 соответствует уравнению \( v_x(t) = t \).
• График 2 соответствует уравнению \( v_x(t) = 0.5t \).
• График 3 соответствует уравнению \( v_x(t) = -2 \).
• График 4 соответствует уравнению \( v_x(t) = 4 - 2t \).

Ответ: 1-а, 2-б, 3-г, 4-в (где а: v_x(t) = t, б: v_x(t) = 0.5t, в: v_x(t) = 4 - 2t, г: v_x(t) = -2).