3. На рисунке прямая KE касается окружности (т.O - центр окружности) в точке E. Найдите ∠COE, если ∠KEP = 136°.

1. Так как KE - касательная к окружности в точке E, то радиус OE перпендикулярен касательной KE. Следовательно, угол OEK равен 90°: $$\angle OEK = 90^\circ$$ 2. Угол KEP является внешним углом к углу OEK, и они смежные. Значит, $$\angle OEK + \angle OEP = 180^\circ$$ $$\angle OEP = 180^\circ - \angle KEP = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ$$ 3. Рассмотрим треугольник OEC. OC = OE как радиусы окружности, следовательно, треугольник OEC - равнобедренный. Значит, углы при основании равны: $$\angle OCE = \angle OEC$$ 4. Угол OEC можно найти как разность углов OEK и CEK. CEK = OEP = 44 $$\angle OEC = \angle OEK - \angle CEK = 90^\circ - \angle OEP = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ$$ 5. Следовательно, $$\angle OCE = 46^\circ$$ 6. Сумма углов в треугольнике OEC равна 180°. $$\angle COE + \angle OEC + \angle OCE = 180^\circ$$ $$\angle COE = 180^\circ - \angle OEC - \angle OCE = 180^\circ - 46^\circ - 46^\circ = 88^\circ$$ Ответ: $$\angle COE = 88^\circ$$