На рисунке прямая ВЕ касается окружности с центром О в точке В. Найдите ∠PBE, если ∠AOB = 142°. Полученный ответ запишите в градусах.

Разбираемся:

• ∠OBE - прямой, так как BE - касательная, а OB - радиус, проведенный в точку касания. Следовательно, ∠OBE = 90°.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB - радиусы одной и той же окружности, то OA = OB. Значит, треугольник AOB - равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠OAB = ∠OBA.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике AOB: ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180° 142° + ∠OAB + ∠OBA = 180° Так как ∠OAB = ∠OBA, можем записать: 142° + 2 * ∠OBA = 180° 2 * ∠OBA = 180° - 142° 2 * ∠OBA = 38° ∠OBA = 38° / 2 ∠OBA = 19°
• Теперь найдем ∠PBE. Мы знаем, что ∠OBE = 90° и ∠OBA = 19°. ∠PBE = ∠OBE - ∠OBA ∠PBE = 90° - 19° ∠PBE = 71°

Ответ: 71°