На рисунке прямая ВР касается окружности с центром О в точке В. Найдите ДРВЕ, если ∠AOB = 142°. Полученный ответ запишите в градусах.

Пошаговое решение:

1. Угол ∠AOB - центральный, опирающийся на дугу AB. Так как прямая BP касается окружности в точке B, а BA - хорда, то угол ∠PBE - угол между касательной и хордой.

2. По теореме, угол между касательной и хордой равен половине угловой меры дуги, заключенной между ними. То есть, ∠PBE = 1/2 * ∠AOB.

3. Подставим известное значение угла ∠AOB:

   ∠PBE = 1/2 * 142° = 71°.