На рисунке прямоугольный треугольник ABC: AC = 10, BC = 24. Из вершины C проведена высота к гипотенузе AB. Найдите длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу, и длину высоты.

Сначала найдём гипотенузу треугольника ABC:

\[AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{676}=26.\]

Для высоты, проведённой к гипотенузе, справедливы соотношения:

\[AC^2=AB\cdot AH,\qquad BC^2=AB\cdot HB.\]

Отсюда:

\[AH=\frac{AC^2}{AB}=\frac{100}{26}=\frac{50}{13},\qquad HB=\frac{BC^2}{AB}=\frac{576}{26}=\frac{288}{13}.\]

Длина высоты равна:

\[CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{10\cdot24}{26}=\frac{120}{13}.\]

Ответ: \(AH=\frac{50}{13}\), \(HB=\frac{288}{13}\), \(CH=\frac{120}{13}\).