На рисунке прямые а и b параллельны, \(\angle\) 1 на 70° больше \(\angle\) 2. Найдите градусную меру угла 6.

Решение:

Прямые \( a \) и \( b \) параллельны. Прямая \( c \) является секущей.

1. Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными, их сумма равна \( 180^{\circ} \).
2. Нам дано, что \( \angle 1 = \angle 2 + 70^{\circ} \).
3. Подставим это в уравнение суммы смежных углов: \( (\angle 2 + 70^{\circ}) + \angle 2 = 180^{\circ} \).
4. Решим уравнение: \( 2\angle 2 + 70^{\circ} = 180^{\circ} \)
5. \( 2\angle 2 = 180^{\circ} - 70^{\circ} \)
6. \( 2\angle 2 = 110^{\circ} \)
7. \( \angle 2 = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ} \).
8. Угол \( \angle 6 \) и угол \( \angle 2 \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Следовательно, \( \angle 6 = \angle 2 \).
9. \( \angle 6 = 55^{\circ} \).

Ответ: \( 55^{\circ} \).