На рисунке прямые a и b пересечены секущей c. Дано: ∠1 = 140°, ∠4 = 40°. Доказать, что a ∥ b.

Рассмотрим угол ∠5. Углы ∠4 и ∠5 — вертикальные, поэтому \(\angle 5 = \angle 4 = 40^\circ\).

Углы ∠1 и ∠5 являются односторонними внутренними углами при пересечении прямых a и b секущей c.

Их сумма равна:

\[\angle 1 + \angle 5 = 140^\circ + 40^\circ = 180^\circ.\]

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних внутренних углов равна \(180^\circ\), то эти прямые параллельны.

Ответ: \(a \parallel b\).