На рисунке прямые а и в параллельны, \( \angle 1 + \angle 2 = 250^{\circ} \). Найдите угол 3.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам дано, что прямые \( a \) и \( b \) параллельны, и сумма углов \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) равна \( 250^{\circ} \). Наша цель – найти угол \( \angle 3 \).

Давай разберем по порядку:

1. Найдем угол, смежный с углом 1. Обозначим его как \( \angle 4 \). Так как \( \angle 1 \) и \( \angle 4 \) смежные, их сумма равна \( 180^{\circ} \):

   \[ \angle 1 + \angle 4 = 180^{\circ} \]

2. Выразим угол 1 через угол 4:

   \[ \angle 1 = 180^{\circ} - \angle 4 \]

3. Используем условие, что сумма углов 1 и 2 равна \( 250^{\circ} \):

   \[ \angle 1 + \angle 2 = 250^{\circ} \]

4. Подставим выражение для угла 1:

   \[ (180^{\circ} - \angle 4) + \angle 2 = 250^{\circ} \]

5. Преобразуем уравнение:

   \[ \angle 2 - \angle 4 = 250^{\circ} - 180^{\circ} \]

   \[ \angle 2 - \angle 4 = 70^{\circ} \]

6. Угол 4 и угол 2 являются соответственными углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \), а также секущей. Это означает, что они равны:

   \[ \angle 2 = \angle 4 \]

   Но у нас получилось, что \( \angle 2 - \angle 4 = 70^{\circ} \), что невозможно, если углы равны.

   Значит, где-то ошибка. Вернемся к условию.

Исправление ошибки

Мы неверно интерпретировали углы. \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) не являются соответственными. Верно будет заметить, что угол, вертикальный с углом 2, и угол 1 - соответственные. Обозначим вертикальный угол как \( \angle 2' \). Тогда \( \angle 2' = \angle 2 \).

Теперь рассмотрим пару углов \( \angle 1 \) и \( \angle 2' \). Эти углы соответственные, а значит:

\[ \angle 1 = \angle 2' = \angle 2 \]

Но нам дано, что \( \angle 1 + \angle 2 = 250^{\circ} \). Тогда:

\[ \angle 2 + \angle 2 = 250^{\circ} \]

\[ 2 \cdot \angle 2 = 250^{\circ} \]

\[ \angle 2 = \frac{250^{\circ}}{2} = 125^{\circ} \]

Теперь найдем угол 3. Углы 2 и 3 - смежные, значит:

\[ \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \]

\[ 125^{\circ} + \angle 3 = 180^{\circ} \]

\[ \angle 3 = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ} \]

Ответ: \( \angle 3 = 55^{\circ} \)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей! Не бойся сложных задач, у тебя все получается!