На рисунке прямые а и в параллельны, ∠1 + ∠2 + ∠3 = 325°. Найдите градусную меру угла 4.

Так как прямые a и b параллельны, а прямая c является секущей, то:

∠1 и ∠3 – соответственные углы, поэтому ∠1 = ∠3.

Сумма углов ∠1 + ∠2 + ∠3 = 325°. Заменим ∠1 на ∠3:

∠3 + ∠2 + ∠3 = 325°

2∠3 + ∠2 = 325°

∠2 и ∠4 – внутренние односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c, поэтому их сумма равна 180°:

∠2 + ∠4 = 180°

∠2 = 180° - ∠4

Подставим это значение в предыдущее уравнение:

2∠3 + 180° - ∠4 = 325°

∠4 = 2∠3 + 180° - 325°

∠4 = 2∠3 - 145°

∠3 и ∠2 – смежные углы, поэтому их сумма равна 180°:

∠3 + ∠2 = 180°

∠3 = 180° - ∠2

∠2 = 180° - ∠4

∠3 = 180° - (180° - ∠4)

∠3 = ∠4

Подставим это значение в уравнение ∠4 = 2∠3 - 145°:

∠4 = 2∠4 - 145°

∠4 = 145°

Ответ: градусная мера угла 4 равна 145°.