На рисунке прямые а и в параллельны. Если ∠4 + ∠5 = 240°, то:

Решение:

1. Условие: Дано, что прямые \( a \) и \( b \) параллельны, и \( \angle 4 + \angle 5 = 240^{\circ} \).
2. Смежные углы: Углы \( \angle 4 \) и \( \angle 3 \) являются смежными, поэтому их сумма равна \( 180^{\circ} \): \( \angle 4 + \angle 3 = 180^{\circ} \).
3. Свойства параллельных прямых: Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 5 \) являются односторонними углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \): \( \angle 3 + \angle 5 = 180^{\circ} \).
4. Выражение для ∠4: Из условия \( \angle 4 + \angle 5 = 240^{\circ} \) и \( \angle 4 = 180^{\circ} - \angle 3 \), подставляем в первое уравнение: \( (180^{\circ} - \angle 3) + \angle 5 = 240^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle 5 - \angle 3 = 60^{\circ} \).
5. Система уравнений: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   1. \( \angle 3 + \angle 5 = 180^{\circ} \)
   2. \( \angle 5 - \angle 3 = 60^{\circ} \)
6. Решение системы: Сложим оба уравнения: \( (\angle 3 + \angle 5) + (\angle 5 - \angle 3) = 180^{\circ} + 60^{\circ} \) \( \Rightarrow 2\angle 5 = 240^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle 5 = 120^{\circ} \).
7. Нахождение ∠3: Подставим \( \angle 5 = 120^{\circ} \) в первое уравнение: \( \angle 3 + 120^{\circ} = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle 3 = 60^{\circ} \).
8. Нахождение ∠4: Так как \( \angle 4 + \angle 3 = 180^{\circ} \), то \( \angle 4 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
9. Проверка: \( \angle 4 + \angle 5 = 120^{\circ} + 120^{\circ} = 240^{\circ} \), что соответствует условию.

Финальный ответ: Углы \( \angle 4 \) и \( \angle 5 \) равны по \( 120^{\circ} \).