3. На рисунке прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а и в параллельны, если 22 = 126°, 46 = 54°. 4. На рисунке ВК - биссектриса угла АВС. Могут ли отрезки КМ И ВС пересечься при их продолжении? Объясните ответ.

Решение задания №3

Для доказательства параллельности прямых a и b, необходимо проверить выполнение одного из признаков параллельности прямых. В данном случае, докажем, что сумма односторонних углов равна 180°.

Давай разберем по порядку:

1. Угол 2 и угол 4 - смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Значит, можем найти угол 4:

   \[\angle 4 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ\]

2. Углы 4 и 6 - односторонние углы при прямых a и b и секущей c. Найдем сумму этих углов:

   \[\angle 4 + \angle 6 = 54^\circ + 54^\circ = 108^\circ\]

3. Так как сумма односторонних углов (∠4 и ∠6) не равна 180°, то прямые a и b не параллельны.

Ответ: Прямые a и b не параллельны, так как сумма односторонних углов при этих прямых и секущей c не равна 180°.

Решение задания №4

Давай разберем по порядку:

1. Рассмотрим треугольник ABM. Сумма углов треугольника равна 180°.

   Найдем угол AMB:

   \[\angle AMB = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 72^\circ - 36^\circ = 72^\circ\]

2. Угол AMB и угол KMB - смежные. Следовательно, их сумма равна 180°.

   Найдем угол KMB:

   \[\angle KMB = 180^\circ - \angle AMB = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\]

3. Рассмотрим треугольник KMB. Сумма углов треугольника равна 180°.

   Найдем угол BKM:

   \[\angle BKM = 180^\circ - \angle KMB - \angle MBK\]

   По условию, ВК - биссектриса угла ABC, значит:

   \[\angle MBK = \angle ABC / 2 = 36^\circ\] \[\angle BKM = 180^\circ - 108^\circ - 36^\circ = 36^\circ\]

4. Теперь рассмотрим, пересекутся ли отрезки KM и BC при их продолжении. Для этого найдем, чему равен угол между прямой BC и продолжением прямой KM за точку K.

   Угол KBC = 36°. Угол BKM = 36°. Следовательно, прямая KM параллельна прямой BC (так как накрест лежащие углы равны).

Ответ: Отрезки KM и BC не пересекутся при их продолжении, так как прямые KM и BC параллельны.

Ты молодец! У тебя всё получится!