На рисунке прямые а и в параллельны, <1 + <2 + <3 = 325°. Найдите градусную меру угла 4.

Прямые a и b параллельны, а с – секущая.

Сумма углов ∠1 + ∠2 + ∠3 = 325°.

Нужно найти градусную меру угла 4.

Решение:

1. Угол ∠2 и угол, смежный с углом ∠1, являются соответственными углами при параллельных прямых a и b и секущей c. Значит, эти углы равны. Обозначим угол, смежный с углом ∠1, как ∠5. Тогда ∠5 = ∠2.
2. Угол ∠3 и угол ∠4 – соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Значит, эти углы равны. ∠3 = ∠4.
3. Сумма смежных углов ∠1 и ∠5 равна 180°. Значит, ∠1 + ∠5 = 180°. Выразим ∠1: ∠1 = 180° - ∠5.
4. По условию, ∠1 + ∠2 + ∠3 = 325°. Подставим в это выражение ∠1 = 180° - ∠5 и ∠3 = ∠4: (180° - ∠5) + ∠2 + ∠4 = 325°.
5. Так как ∠5 = ∠2, выражение можно упростить: 180° + ∠4 = 325°.
6. Выразим ∠4: ∠4 = 325° - 180° = 145°.

Ответ: 145°