На рисунке прямые МК и АТ параллельны, при этом АК — биссектриса угла ТАМ. Найдите градусную меру угла АМК, если градусная мера угла АКМ равна 23°

Решение:

Дано:

• МК || АТ
• АК — биссектриса \(\angle ТАМ\)
• \(\angle АКМ = 23^{\circ}\)

Найти: \(\angle АМК\)

Ход решения:

1. Так как МК || АТ, то \(\angle МКА\) и \(\angle ТАК\) — накрест лежащие углы при параллельных прямых МК и АТ и секущей АК. Следовательно, \(\angle МКА = \angle ТАК\).
2. \(\angle АКМ = 23^{\circ}\) (по условию).
3. АК — биссектриса \(\angle ТАМ\), поэтому \(\angle ТАК = \angle КАМ\).
4. Из равенств \(\angle МКА = \angle ТАК\) и \(\angle ТАК = \angle КАМ\) следует, что \(\angle МКА = \angle КАМ\).
5. В треугольнике \(\triangle АМК\) \(\angle МКА = 23^{\circ}\) и \(\angle КАМ = 23^{\circ}\).
6. Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\). В \(\triangle АМК\): \(\angle АМК + \angle МКА + \angle КАМ = 180^{\circ}\).
7. \(\angle АМК + 23^{\circ} + 23^{\circ} = 180^{\circ}\).
8. \(\angle АМК + 46^{\circ} = 180^{\circ}\).
9. \(\angle АМК = 180^{\circ} - 46^{\circ}\).
10. \(\angle АМК = 134^{\circ}\).

Ответ: 134°.