На рисунке прямые NA, NB и DF касаются окружности в точках А, В и Е соответственно. Найдите периметр треугольника NDF, если NB = 8 см. Ответ запишите в сантиметрах.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных, заключенные между этой точкой и точкой касания, равны. Таким образом: 1. (NA = NB) 2. (FA = FE) 3. (DB = DE) Периметр треугольника NDF равен сумме длин его сторон: (P_{NDF} = ND + DF + NF) Представим стороны DF и NF как суммы отрезков: * (DF = DE + EF) * (NF = NA + AF) Подставим эти выражения в формулу периметра: (P_{NDF} = ND + DE + EF + NA + AF) Перегруппируем слагаемые: (P_{NDF} = (ND + DE) + (NA + AF) + EF) Заменим (DE) на (DB), (AF) на (FE), и (NA) на (NB), так как они равны по свойству касательных: (P_{NDF} = ND + DB + FE + NB + FE) Теперь сгруппируем члены: (P_{NDF} = (ND + DB) + (FE + FE) + NB) (ND + DB = NB), также по условию (NB = 8) см. Подставляем известные значения: (P_{NDF} = NB + FE + FE + NA = NB + DB + NA + FE) (P_{NDF} = NB + NB + NA) (P_{NDF} = NB + NB) Так как (NB = 8) см, то (P_{NDF} = 2 cdot NB = 2 cdot 8 = 16) см Ответ: 16