На рисунке пять прямоугольных треугольников.

В данной задаче нам нужно установить последовательность равенств, чтобы доказать равенство треугольников \(\triangle ABC\) и \(\triangle NST\).
Рассмотрим рисунок и определим, какие элементы треугольников равны:

• \(AC = NS\) (по условию)
• \(\angle C = \angle S = 90^\circ\) (по условию)
• \(BC = ST\) (по условию)

Теперь составим последовательность равенств:

1. \(\triangle ABC = \triangle NST\)
2. \(AC = NS\)
3. \(BC = ST\)

Обоснованием равенства является признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.

Заполним пропуски:

1. \(\triangle ABC = \triangle NST\)
2. \(AC = NS\)
3. \(BC = ST\)

Обоснования равенств:

1. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.
2. По условию.
3. По условию.

1. \(\triangle ABC = \triangle NST\)
2. \(AC = NS\)
3. \(BC = ST\)

Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.