1. На рисунке (рисунок 1) изображены точками первые восемь членов арифметической прогрессии. Найдите с 21. 2. Изобразите на координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии (а п) и напишите уравнение прямой, на которой лежат построенные точки, если известно, что α 10= - 10; α 15 = - 17,5. 3. Известно, что by=-16; b10-128. Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (bn) и изобразите их на координатной плоскости. Определите характер монотонности функции, на графике которой лежат построенные точки.

Задание 1

К сожалению, отсутствует рисунок 1, поэтому невозможно определить первый член и разность арифметической прогрессии. Без этой информации нельзя найти a21.

Задание 2

Дано:

• a₁₀ = -10
• a₁₅ = -17.5

Найдем разность арифметической прогрессии (d):

Используем формулу: aₙ = a₁ + (n - 1)d

Тогда:

• a₁₀ = a₁ + 9d = -10
• a₁₅ = a₁ + 14d = -17.5

Вычтем первое уравнение из второго:

5d = -7.5

d = -1.5

Теперь найдем первый член прогрессии (a₁):

a₁ + 9(-1.5) = -10

a₁ - 13.5 = -10

a₁ = 3.5

Первые пять членов прогрессии:

• a₁ = 3.5
• a₂ = 3.5 - 1.5 = 2
• a₃ = 2 - 1.5 = 0.5
• a₄ = 0.5 - 1.5 = -1
• a₅ = -1 - 1.5 = -2.5

Уравнение прямой, проходящей через эти точки:

Так как это арифметическая прогрессия, точки лежат на одной прямой. Уравнение прямой имеет вид: y = kx + b

k = d = -1.5

Используем первую точку (1; 3.5) для нахождения b:

3.5 = -1.5 * 1 + b

b = 5

Уравнение прямой: y = -1.5x + 5

Задание 3

Дано:

• b₇ = -1/16
• b₁₀ = -1/128

Найдем знаменатель геометрической прогрессии (q):

Используем формулу: bₙ = b₁ * q^(n-1)

Тогда:

• b₇ = b₁ * q⁶ = -1/16
• b₁₀ = b₁ * q⁹ = -1/128

Разделим второе уравнение на первое:

q³ = (-1/128) / (-1/16) = 16/128 = 1/8

q = ∛(1/8) = 1/2

Теперь найдем первый член прогрессии (b₁):

b₁ * (1/2)⁶ = -1/16

b₁ * (1/64) = -1/16

b₁ = -1/16 * 64 = -4

Первые шесть членов прогрессии:

• b₁ = -4
• b₂ = -4 * (1/2) = -2
• b₃ = -2 * (1/2) = -1
• b₄ = -1 * (1/2) = -0.5
• b₅ = -0.5 * (1/2) = -0.25
• b₆ = -0.25 * (1/2) = -0.125

Характер монотонности функции:

Так как знаменатель q = 1/2 (0 < q < 1) и первый член b₁ = -4 (b₁ < 0), то геометрическая прогрессия является возрастающей.