6. На рисунке СЕ = 16, CD = 12, АС = 18, угол ВАС равен углу EDC. Найдите ВС.

Обозначим угол BAC = углу EDC = α.

Рассмотрим треугольники ABC и DEC. У них:

• ∠BAC = ∠EDC = α (по условию)
• ∠ACB – общий

Следовательно, треугольники ABC и DEC подобны по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC}$$

Подставим известные значения: $$\frac{18}{12} = \frac{BC}{16}$$

Выразим BC: $$BC = \frac{18 \cdot 16}{12}$$

Сократим дробь: $$BC = \frac{3 \cdot 16}{2} = 3 \cdot 8 = 24$$

Ответ: BC = 24.