15. На рисунке СЕ = 4, CD = 5, BE = 8, AB параллельна CD. Найдите АВ.

Рассмотрим треугольники CDE и ABE.

Угол CED = углу AEB (как вертикальные), угол DCE = углу ABE (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC).

Следовательно, треугольник CDE подобен треугольнику ABE по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{CD}{AB} = \frac{CE}{BE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{5}{AB} = \frac{4}{8} $$

Решим уравнение относительно AB, используя основное свойство пропорции:

$$ AB = \frac{5 \times 8}{4} = \frac{40}{4} = 10 $$

Ответ: 10