13. На рисунке СЕ = 4, DE = 6, AE = 12, AB параллельна CD. Найдите ВЕ.

Поскольку AB параллельна CD, треугольники ABE и CDE подобны по двум углам (угол AEB равен углу CED как вертикальные, и угол ABE равен углу CDE как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей BD).

Из подобия треугольников следует пропорция: $$\frac{AE}{CE} = \frac{BE}{DE}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{12}{4} = \frac{BE}{6}$$.

Решим пропорцию: $$BE = \frac{12 \cdot 6}{4} = \frac{72}{4} = 18$$.

Ответ: BE = 18.