14. На рисунке СЕ = 4, DE = 6, BE = 8, AB параллельна CD. Найдите АЕ.

Пусть AE = x.

Рассмотрим треугольники CDE и ABE. Угол CED равен углу AEB как вертикальные. Угол DCE равен углу ABE как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC. Следовательно, треугольники CDE и ABE подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорция: $$\frac{CE}{AE} = \frac{DE}{BE}$$

Подставим известные значения: $$\frac{4}{x} = \frac{6}{8}$$

Решим пропорцию: $$6x = 4 \cdot 8$$

$$6x = 32$$

$$x = \frac{32}{6} = \frac{16}{3}$$

$$x = 5\frac{1}{3}$$

Ответ: AE = $$\frac{16}{3}$$ или $$5\frac{1}{3}$$.