На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, И, Ж, З, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Обозначим количество путей из города А до каждой вершины.

1. До Б: 1 путь — А → Б.
2. До Г: 1 путь — А → Г.
3. До В: 2 пути — через А → В и А → Б → В.
4. До Д: 3 пути — через Б или В: 1 + 2 = 3.
5. До Е: 3 пути — через Г или В: 1 + 2 = 3.
6. До Ж: 6 путей — через Д или Е: 3 + 3 = 6.
7. До И можно попасть 6 способами, а до З — также 6 способами.
8. В К ведут дороги непосредственно из Ж, И и З, поэтому количество путей равно: \(6 + 6 + 6 = 18\).

Ответ: 18.