На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город Г?

Посчитаем пути, проходящие через город Г.

1. Из А в Г ведут 3 пути: А → Б → Г; А → Б → В → Г; А → В → Г.
2. Из Г в К ведут 3 пути: Г → Ж → К; Г → Е → Ж → К; Г → Е → И → К.
3. По правилу умножения число путей через Г равно произведению этих количеств: \(3 \times 3 = 9\).

Ответ: 9 путей.