На рисунке - схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различный путей из города А в город Л?

Решение:

Чтобы найти количество путей из города А в город Л, будем считать количество путей, ведущих в каждый город, начиная с города А. Мы можем двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Подсчёт путей:

• Город А: 1 путь (начальная точка).
• Город Б: 1 путь (из А в Б).
• Город Г: 1 путь (из А в Г).
• Город В: 1 путь (из Б в В).
• Город Д: 1 путь (из А в Д).
• Город Ж: 1 путь (из Г в Ж).
• Город Е: Пути из А в Е (1), из Б в Е (1), из Д в Е (1). Всего: 1 + 1 + 1 = 3 пути.
• Город И: Пути из Д в И (1), из Е в И (3). Всего: 1 + 3 = 4 пути.
• Город К: Пути из Ж в К (1), из Е в К (3). Всего: 1 + 3 = 4 пути.
• Город Л: Пути из И в Л (4), из К в Л (4). Всего: 4 + 4 = 8 путей.

Используем схему для визуализации:

А → Б → В

А → Д → И → Л

А → Д → Е → И → Л

А → Д → Е → К → Л

А → Г → Ж → К → Л

А → Б → В (дальше нет путей к Л)

Путь из A в Л может проходить через:

• А → Д → И → Л (1 путь)
• А → Д → Е → И → Л (1 путь)
• А → Д → Е → К → Л (1 путь)
• А → Г → Ж → К → Л (1 путь)

Теперь посчитаем более систематично, используя количество путей до каждого узла:

• A: 1
• Б: 1 (из А)
• Г: 1 (из А)
• В: 1 (из Б)
• Д: 1 (из А)
• Ж: 1 (из Г)
• Е: 1 (из Д) + 1 (из Б, но стрелка идет из Б в В, а не в Е) + 1 (из Д в Е) = 2 пути (А→Д→Е).
• И: 1 (из Д) + 2 (из Е) = 3 пути (А→Д→И, А→Д→Е→И)
• К: 1 (из Ж) + 2 (из Е) = 3 пути (А→Г→Ж→К, А→Д→Е→К)
• Л: 3 (из И) + 3 (из К) = 6 путей

Давайте перепроверим пути:

• A → Б → В
• A → Г → Ж → K → Л
• A → Д → E → K → Л
• A → Д → E → И → Л
• A → Д → И → Л

Пересчитаем количество путей до каждого узла:

• A: 1
• Б: 1 (A→Б)
• Г: 1 (A→Г)
• В: 0 (нет выхода из В кроме как обратно в Б, но стрелки односторонние)
• Д: 1 (A→Д)
• Ж: 1 (A→Г→Ж)
• E: 2 (A→Д→E, A→Б→E - стрелка из Б в В, значит из Б в Е нет) => E: 1 (A→Д→E)
• И: 1 (A→Д→И) + 1 (A→Д→E→И) = 2
• К: 1 (A→Г→Ж→К) + 1 (A→Д→E→K) = 2
• Л: 2 (из И) + 2 (из К) = 4

Давайте внимательно посмотрим на стрелки:

• A → Б
• A → Г
• A → Д
• Б → В
• Д → Е
• Д → И
• Г → Ж
• Е → К
• Е → И
• Ж → К
• И → Л
• К → Л

Количество путей до каждого узла:

• A: 1
• Б: 1 (A→Б)
• Г: 1 (A→Г)
• Д: 1 (A→Д)
• В: 0 (нет стрелок из В, только в В)
• Ж: 1 (A→Г→Ж)
• E: 1 (A→Д→E)
• И: 1 (A→Д→И) + 1 (A→Д→E→И) = 2
• К: 1 (A→Г→Ж→К) + 1 (A→Д→E→K) = 2
• Л: 2 (из И) + 2 (из К) = 4

Рассмотрим пути:

1. A → Г → Ж → K → Л
2. A → Д → И → Л
3. A → Д → E → И → Л
4. A → Д → E → K → Л

Всего 4 пути.

Ответ: 4