На рисунке - схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж,К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Решение:

Для решения задачи будем считать количество путей, ведущих в каждый город, начиная с города А.

1. Город А: Из города А можно попасть только в город Б. Количество путей в город А равно 1 (сам город).
2. Город Б: В город Б ведет 1 путь из города А.
3. Город Г: В город Г можно попасть только из города Б. Количество путей в город Г = количество путей в город Б = 1.
4. Город В: В город В можно попасть из города Б. Количество путей в город В = количество путей в город Б = 1.
5. Город Д: В город Д можно попасть из города Г. Количество путей в город Д = количество путей в город Г = 1.
6. Город Е: В город Е можно попасть из города В. Количество путей в город Е = количество путей в город В = 1.
7. Город Ж: В город Ж можно попасть из города Д. Количество путей в город Ж = количество путей в город Д = 1.
8. Город К: В город К можно попасть из города Ж. Количество путей в город К = количество путей в город Ж = 1.
9. Город И: В город И можно попасть из города Е. Количество путей в город И = количество путей в город Е = 1.
10. Город Л: В город Л можно попасть из города Ж, из города И и из города Е. Количество путей в город Л = (пути из Ж) + (пути из И) + (пути из Е).

Рассчитаем количество путей в город Л:

Количество путей из города А в город Л = (пути из А в Ж) + (пути из А в И) + (пути из А в Е).

Пути из А в Ж:

• А → Б → Г → Д → Ж: 1 путь

Пути из А в И:

• А → Б → В → Е → И: 1 путь

Пути из А в Е:

• А → Б → В → Е: 1 путь

Теперь суммируем пути, ведущие в город Л:

• Из города Ж в Л: 1 путь (А → Б → Г → Д → Ж → Л)
• Из города И в Л: 1 путь (А → Б → В → Е → И → Л)
• Из города Е в Л: 1 путь (А → Б → В → Е → Л)

Общее количество путей в город Л = 1 + 1 + 1 = 3.

Альтернативный расчет (прямой подсчет):

Пути из А в Л:

1. А → Б → Г → Д → Ж → Л
2. А → Б → В → Е → И → Л
3. А → Б → В → Е → Л

Ответ: Существует 3 различных пути из города А в город Л.