На рисунке схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, Й. К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город В?

Решение:

Сначала найдем количество путей из А в В.

• А: 1 путь.
• Б: 1 путь (A → Б).
• В: 1 путь (A → Б → В).

Теперь найдем количество путей из В в Л.

• В: 1 путь.
• Г: 1 путь (В → Г).
• Д: 1 путь (В → Г → Д).
• Е: 1 путь (В → Е).
• Ж: Путь в Ж может быть из Д (В → Г → Д → Ж) или из Е (В → Е → Ж). Всего 1 + 1 = 2 пути.
• З: 1 путь (В → Г → Д → Ж → З или В → Е → Ж → З). Всего 2 пути.
• И: 1 путь (В → Г → Д → Ж → З → И или В → Е → Ж → З → И). Всего 2 пути.
• К: 1 путь (В → Г → Д → Ж → З → И → К или В → Е → Ж → З → И → К). Всего 2 пути.
• Л: Путь в Л может быть из З (2 пути) или из К (2 пути). Всего 2 + 2 = 4 пути.

Общее количество путей из А в Л, проходящих через В, равно произведению количества путей из А в В и из В в Л: 1 (путь А→В) * 4 (пути В→Л) = 4.

Ответ: 4.