На рисунке снизу: трапеция с высотой, опущенной из левой верхней вершины на основание AB в точку H; AH=4, HB=12, угол между высотой и левой боковой стороной — 45°. Найти площадь трапеции S.

По прямоугольному треугольнику слева высота трапеции равна \(AH=4\): угол при верхней вершине равен 45°, поэтому второй острый угол тоже 45°, а катеты равны.

Однако длина верхнего основания трапеции на рисунке не указана. Для площади нужны оба основания и высота: \(S=\frac{(a+b)h}{2}\). Длины \(AH=4\) и \(HB=12\) дают длину нижнего основания \(AB=16\), но верхнее основание определить нельзя.

Чтобы найти площадь, нужна длина верхнего основания (либо другая информация, позволяющая её определить).